Հասմիկ Մելքոնյանի ուսումնական բլոգ

Հոկտեմբերի 27-ին մեր դասընկերներով և ուսուցչուհիների հետ կազմակերպված ճամփորդության շրջանակում այցելեցինք Արարատի մարզ։ Մեր նպատակն էր տեսնել Հրեշտակների ձորն ու բացահայտել այդ վայրի բնական գեղեցկությունը։ Առավոտյան սկսեցինք մեր քայլարշավը։ Ճանապարհին կանգ առանք Վեդի գետի մոտ գտնվող աղբյուրի մոտ, որտեղից արդեն նշմարվում էին կիրճի գունավոր ժայռերը։ Շարունակեցինք մեր ճանապարհը՝ զրուցելով, կատակելով և վայելելով աշնանային բնությունը։ Հրեշտակների ձոր հասնելուն պես մեզ ապշեցրեց ժայռերի յուրօրինակ տեսքը։ Կարմիր, դեղին ու վարդագույն երանգները, որոնք միախառնվում էին իրար, կիրճը դարձնում էին առանձնահատուկ։ Որոշ ժամանակ անցկացրինք այնտեղ՝ հանգստանալով, սնվելով և լուսանկարվելով։ Այնուհետև ուղևորվեցինք դեպի Տափի բերդ։ Չնայած այն տարբերվում էր մեր նախորդ այցելած վայրից, այստեղ նույնպես գեղեցիկ տեսարաններ էին բացվում։ Հին բերդի քարերն ու շրջակա լեռները յուրահատուկ մթնոլորտ էին ստեղծում։ Վայելելով այդ պահերը՝ ավարտեցինք մեր ճամփորդությունն ու վերադարձանք Երևան։

Օրվա ընթացքում անցանք շուրջ 11 կմ։ Այս ուղևորությունը ոչ միայն հնարավորություն տվեց մեզ հանգստանալու և ընկերների հետ ժամանակ անցկացնելու, այլև ավելի մոտիկից ճանաչելու մեր հայրենիքի գեղեցկությունը։ Չնայած ես եղել էի հրեշտակների ձորում արդեն մի քանի անգամ, ես համոզվեցի, որ մեր Հայկական բնությունն այնքան գեղեցիկ է, որ ամեն անգամ կարելի է գալ և հիանալ ինչպես առաջին անգամ։

Առաջադրանքներ

1. Տարածության մեջ երկու ուղիղներ ունեն մեկ ընդհանուր կետ։ Ի՞նչ փոխդասավորություն ունեն այդ ուղիղները։

Պատասխան՝ հատվող ուղիղներ։

2. Երկու ուղիղներ գտնվում են միևնույն հարթության մեջ և չունեն ընդհանուր կետ։ Ի՞նչ փոխդասավորություն ունեն դրանք։

Պատասխան՝ զուգահեռ ուղիղներ։

3. Տարածության մեջ երկու ուղիղներ չեն հատվում և միևնույն հարթության մեջ չեն գտնվում։ Ի՞նչ փոխդասավորություն ունեն դրանք։

Պատասխան՝ խաչվող ուղիղներ։

4. a և b ուղիղները հատվում են O կետում։ Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն այդ ուղիղները։

Պատասխան՝ մեկ ընդհանուր կետ՝ O-ն։

5. a և b ուղիղները զուգահեռ են։ Կարո՞ղ են դրանք ունենալ ընդհանուր կետ։

Պատասխան՝ ոչ, զուգահեռ ուղիղները ընդհանուր կետ չունեն։

6. Բերե՛ք տարածության մեջ խաչվող երկու ուղիղների օրինակ։

Պատասխան՝ Խորանաարդ

7. ABCD քառակուսու AB և CD ուղիղներն ինչպիսի՞ փոխդասավորություն ունեն։

Պատասխան՝ զուգահեռ են։

8. ABC եռանկյան AB և AC կողմերը պարունակող ուղիղներն ինչպիսի՞ փոխդասավորություն ունեն։

Պատասխան՝ հատվող են, քանի որ ունեն ընդհանուր կետ։

9. ABCD քառակուսու AB և CD ուղիղներն ինչպիսի՞ փոխդասավորություն ունեն։ Իսկ AB և BC ուղիղնե՞րը։

Պատասխան՝ AB և CD ուղիղները զուգահեռ են, իսկ AB և BC ուղիղները՝ հատվող։

10. ABCDA₁B₁C₁D₁ խորանարդում որոշե՛ք AB և CC₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

11. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և A₁B₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ զուգահեռ են։

12. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և BC ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ հատվող են, քանի որ ունեն ընդհանուր կետը։

13. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և DD₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

14. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և C₁D₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ զուգահեռ են։

15. Տարածության մեջ a և b ուղիղները չեն հատվում։ Կարելի՞ է պնդել, որ դրանք զուգահեռ են։ Հիմնավորե՛ք պատասխանը։

Պատասխան՝ ոչ։ Տարածության մեջ երկու ուղիղներ կարող են չհատվել, բայց չլինել զուգահեռ։ Այդպիսի ուղիղները խաչվող են։

16. a և b ուղիղները զուգահեռ են, իսկ b և c ուղիղները հատվում են։ Կարելի՞ է եզրակացնել, որ a և c ուղիղները նույնպես հատվում են։ Հիմնավորե՛ք պատասխանը։

Պատասխան՝ ոչ։ և ուղիղները կարող են հատվել կամ խաչվել։ Հետևաբար, միայն տրված պայմաններից չի կարելի եզրակացնել, որ դրանք հատվում են։

17. ABCDA₁B₁C₁D₁ խորանարդում որոշե՛ք AB և B₁C₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

18. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AC և BB₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

19. Նույն խորանարդում թվարկե՛ք AB ուղղին զուգահեռ երեք ուղիղ, եթե այդպիսիք կան։

Պատասխան՝ , , ուղիղները։

20. Նույն խորանարդում գտե՛ք AB ուղղին խաչվող երեք ուղիղ և հիմնավորե՛ք ձեր ընտրությունը։

Պատասխան՝ , , ուղիղները։ Դրանք չեն հատում ուղիղը և նրա հետ միևնույն հարթության մեջ չեն գտնվում։

Հաշվել՝
3/4−5/6+7/12

9/12 — 10/12 + 7/12 = 6/12 = 1/2

Պարզեցնել արտահայտությունը՝
(2x−3)²−(x−4)(x+4)

3x² — 12x + 25

Գտնել x-ը․
3(2x−1)−5(x+2)=7

6x — 3 — 5x — 10 = 7 => x — 13 = 7 => x = 20

Լուծել հավասարումը․
x−2/3+x+1/4=5

x = 65/7

Լուծել անհավասարումը․
3x−7>2x+5

x ∈ (12, +∞)

Լուծել քառակուսային հավասարումը․
x²−7x+12=0

x = 3; x = 4

Լուծել՝
2x²−5x−3=0

x = 3; x = -1/2

Պարզեցնել՝
x²−9/x²−6x+9

և նշել արտահայտության թույլատրելի արժեքները։

(x + 3)/(x — 3)

x ≠ 3

Լուծել անհավասարումը․
x²−5x+6≤0

x ∈ [2, 3]

Լուծել համակարգը․
{x+y=7

{x²+y²=25

(3, 4) և (4, 3)

Գտնել a-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում
x²−2ax+a²−9=0

հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական արմատ։

a ∈ (-∞, +∞)

12. Լուծել՝

x+1x−2≥0

x ∈ (-∞, -1] ∪ (2, +∞)

13. Լուծել հավասարումը․

✓2x−1=x−2

x = 5

14. Լուծել՝

✓x+5+x−✓4=3

x = 4

15. Գտնել ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

f(x)=2x−6/x²−9

x ∈ (3, +∞)

16. Տրված է

f(x)=x²−6x+11.

Գտնել ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը:

2

17. Լուծել անհավասարումը․

x²−4x+3/x²−9≤0

x ∈ [1, 3)

18. Գտնել բոլոր x-երը, որոնց համար

∣x−2∣+∣x+1∣=7

x = 4; x = -3

19. Պարամետրի համար գտնել a-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում

x²−(a+2)x+2a=0

հավասարման երկու արմատներն էլ դրական են։

a ∈ (0, +∞)

✓49=7

³✓125=5

⁴✓81=9

-4, -2, 2

x³=216

6³=6•6•6=216

x=³✓216=6

x=±5

Իրական թիվ չէ, իրական թիվ է, իրական թիվ չէ

60

30

6✓2

1. «Արգիշտի I-ի սեպագիր արձանագրությունը» Պատկերացրո՛ւ, որ դու Արգիշտի I արքայի դպիրն ես։ Գրի՛ր կարճ «սեպագիր հաղորդագրություն» (4-5 նախադասություն) Էրեբունի ամրոցի հիմնադրման կամ քո արշավանքներից մեկի մասին։                                                            Ես՝ Արգիշտի I-ը, հզոր արքան եմ Բիայնիլիի երկրի։ Խալդի աստծո կամքով հիմնադրեցի Էրեբունի ամրոցը մ.թ.ա. 782 թվականին։ Կառուցեցի այն որպես հզոր ռազմական հենակետ և երկրի իշխանությունն ամրապնդելու միջոց։ Ես ապահովեցի ամրոցի պաշտպանությունն ու բնակչության անվտանգությունը։ Թող իմ անունը և իմ գործերը հիշվեն գալիք սերունդների կողմից։     
2.«Մենուայի ջրանցքը և ճարտարագիտությունը» Ուսումնասիրի՛ր Մենուա արքայի կառուցած 72 կմ երկարությամբ ջրանցքը։ 2-3 նախադասությամբ բացատրի՛ր, թե ինչու էր այն կարևոր երկրի գյուղատնտեսության և տնտեսության համար։                                                                Մենուայի կառուցած ջրանցքը, որը հայտնի է նաև Շամիրամի ջրանցք անունով, ապահովում էր Վանի շրջանի դաշտերի ոռոգումը։ Այն նպաստում էր բերքի ավելացմանը, գյուղատնտեսության զարգացմանը և բնակչության բարեկեցության բարձրացմանը։ Ջրանցքը նաև վկայում էր Վանի թագավորության ինժեներական գիտելիքների և կազմակերպչական կարողությունների մասին։
3. «Ռազմական ու կրոնական բարեփոխում»Ի՞նչ կարևոր քայլեր ձեռնարկեցին Իշպուինի և Մենուա արքաները բանակը վերազինելու և Խալդի աստծո պաշտամունքը համահայկական դարձնելու համար։                                   Իշպուինի և Մենուա արքաները վերակազմավորեցին ու հզորացրին բանակը՝ կատարելագործելով սպառազինությունը և ամրապնդելով ռազմական կազմակերպվածությունը։ Նրանք կարևոր դեր ունեցան Խալդի աստծո պաշտամունքի տարածման և պետական կրոնի ամրապնդման գործում՝ նպաստելով թագավորության տարբեր շրջանների միավորմանը։
4. «Արքայական քարտեզ»Սարդուրի II-ի օրոք Վանի թագավորությունը հասավ իր տարածքային ամենամեծ ծավալներին։ Թվարկի՛ր 3 հիմնական տարածաշրջան կամ հարևան երկիր, որոնց հետ ակտիվորեն առնչվում էր թագավորությունը։                                                                  Սարդուրի II-ի օրոք Վանի թագավորությունն իր հզորության գագաթնակետին էր և ակտիվորեն առնչվում էր երեք հիմնական տարածաշրջանների՝ Անդրկովկասի, Հյուսիսային Միջագետքի և Փոքր Ասիայի արևելյան շրջանների հետ։ Թագավորությունը նաև մրցակցում էր Ասորեստանի հետ՝ տարածաշրջանում քաղաքական և ռազմական ազդեցության համար։