Հասմիկ Մելքոնյանի ուսումնական բլոգ

Առաջադրանքներ

1. Տարածության մեջ երկու ուղիղներ ունեն մեկ ընդհանուր կետ։ Ի՞նչ փոխդասավորություն ունեն այդ ուղիղները։

Պատասխան՝ հատվող ուղիղներ։

2. Երկու ուղիղներ գտնվում են միևնույն հարթության մեջ և չունեն ընդհանուր կետ։ Ի՞նչ փոխդասավորություն ունեն դրանք։

Պատասխան՝ զուգահեռ ուղիղներ։

3. Տարածության մեջ երկու ուղիղներ չեն հատվում և միևնույն հարթության մեջ չեն գտնվում։ Ի՞նչ փոխդասավորություն ունեն դրանք։

Պատասխան՝ խաչվող ուղիղներ։

4. a և b ուղիղները հատվում են O կետում։ Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն այդ ուղիղները։

Պատասխան՝ մեկ ընդհանուր կետ՝ O-ն։

5. a և b ուղիղները զուգահեռ են։ Կարո՞ղ են դրանք ունենալ ընդհանուր կետ։

Պատասխան՝ ոչ, զուգահեռ ուղիղները ընդհանուր կետ չունեն։

6. Բերե՛ք տարածության մեջ խաչվող երկու ուղիղների օրինակ։

Պատասխան՝ Խորանաարդ

7. ABCD քառակուսու AB և CD ուղիղներն ինչպիսի՞ փոխդասավորություն ունեն։

Պատասխան՝ զուգահեռ են։

8. ABC եռանկյան AB և AC կողմերը պարունակող ուղիղներն ինչպիսի՞ փոխդասավորություն ունեն։

Պատասխան՝ հատվող են, քանի որ ունեն ընդհանուր կետ։

9. ABCD քառակուսու AB և CD ուղիղներն ինչպիսի՞ փոխդասավորություն ունեն։ Իսկ AB և BC ուղիղնե՞րը։

Պատասխան՝ AB և CD ուղիղները զուգահեռ են, իսկ AB և BC ուղիղները՝ հատվող։

10. ABCDA₁B₁C₁D₁ խորանարդում որոշե՛ք AB և CC₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

11. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և A₁B₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ զուգահեռ են։

12. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և BC ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ հատվող են, քանի որ ունեն ընդհանուր կետը։

13. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և DD₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

14. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AB և C₁D₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ զուգահեռ են։

15. Տարածության մեջ a և b ուղիղները չեն հատվում։ Կարելի՞ է պնդել, որ դրանք զուգահեռ են։ Հիմնավորե՛ք պատասխանը։

Պատասխան՝ ոչ։ Տարածության մեջ երկու ուղիղներ կարող են չհատվել, բայց չլինել զուգահեռ։ Այդպիսի ուղիղները խաչվող են։

16. a և b ուղիղները զուգահեռ են, իսկ b և c ուղիղները հատվում են։ Կարելի՞ է եզրակացնել, որ a և c ուղիղները նույնպես հատվում են։ Հիմնավորե՛ք պատասխանը։

Պատասխան՝ ոչ։ և ուղիղները կարող են հատվել կամ խաչվել։ Հետևաբար, միայն տրված պայմաններից չի կարելի եզրակացնել, որ դրանք հատվում են։

17. ABCDA₁B₁C₁D₁ խորանարդում որոշե՛ք AB և B₁C₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

18. Նույն խորանարդում որոշե՛ք AC և BB₁ ուղիղների փոխդասավորությունը։

Պատասխան՝ խաչվող են։

19. Նույն խորանարդում թվարկե՛ք AB ուղղին զուգահեռ երեք ուղիղ, եթե այդպիսիք կան։

Պատասխան՝ , , ուղիղները։

20. Նույն խորանարդում գտե՛ք AB ուղղին խաչվող երեք ուղիղ և հիմնավորե՛ք ձեր ընտրությունը։

Պատասխան՝ , , ուղիղները։ Դրանք չեն հատում ուղիղը և նրա հետ միևնույն հարթության մեջ չեն գտնվում։

Հաշվել՝
3/4−5/6+7/12

9/12 — 10/12 + 7/12 = 6/12 = 1/2

Պարզեցնել արտահայտությունը՝
(2x−3)²−(x−4)(x+4)

3x² — 12x + 25

Գտնել x-ը․
3(2x−1)−5(x+2)=7

6x — 3 — 5x — 10 = 7 => x — 13 = 7 => x = 20

Լուծել հավասարումը․
x−2/3+x+1/4=5

x = 65/7

Լուծել անհավասարումը․
3x−7>2x+5

x ∈ (12, +∞)

Լուծել քառակուսային հավասարումը․
x²−7x+12=0

x = 3; x = 4

Լուծել՝
2x²−5x−3=0

x = 3; x = -1/2

Պարզեցնել՝
x²−9/x²−6x+9

և նշել արտահայտության թույլատրելի արժեքները։

(x + 3)/(x — 3)

x ≠ 3

Լուծել անհավասարումը․
x²−5x+6≤0

x ∈ [2, 3]

Լուծել համակարգը․
{x+y=7

{x²+y²=25

(3, 4) և (4, 3)

Գտնել a-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում
x²−2ax+a²−9=0

հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական արմատ։

a ∈ (-∞, +∞)

12. Լուծել՝

x+1x−2≥0

x ∈ (-∞, -1] ∪ (2, +∞)

13. Լուծել հավասարումը․

✓2x−1=x−2

x = 5

14. Լուծել՝

✓x+5+x−✓4=3

x = 4

15. Գտնել ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․

f(x)=2x−6/x²−9

x ∈ (3, +∞)

16. Տրված է

f(x)=x²−6x+11.

Գտնել ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը:

2

17. Լուծել անհավասարումը․

x²−4x+3/x²−9≤0

x ∈ [1, 3)

18. Գտնել բոլոր x-երը, որոնց համար

∣x−2∣+∣x+1∣=7

x = 4; x = -3

19. Պարամետրի համար գտնել a-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում

x²−(a+2)x+2a=0

հավասարման երկու արմատներն էլ դրական են։

a ∈ (0, +∞)

✓49=7

³✓125=5

⁴✓81=9

-4, -2, 2

x³=216

6³=6•6•6=216

x=³✓216=6

x=±5

Իրական թիվ չէ, իրական թիվ է, իրական թիվ չէ

60

30

6✓2

1. «Արգիշտի I-ի սեպագիր արձանագրությունը» Պատկերացրո՛ւ, որ դու Արգիշտի I արքայի դպիրն ես։ Գրի՛ր կարճ «սեպագիր հաղորդագրություն» (4-5 նախադասություն) Էրեբունի ամրոցի հիմնադրման կամ քո արշավանքներից մեկի մասին։                                                            Ես՝ Արգիշտի I-ը, հզոր արքան եմ Բիայնիլիի երկրի։ Խալդի աստծո կամքով հիմնադրեցի Էրեբունի ամրոցը մ.թ.ա. 782 թվականին։ Կառուցեցի այն որպես հզոր ռազմական հենակետ և երկրի իշխանությունն ամրապնդելու միջոց։ Ես ապահովեցի ամրոցի պաշտպանությունն ու բնակչության անվտանգությունը։ Թող իմ անունը և իմ գործերը հիշվեն գալիք սերունդների կողմից։     
2.«Մենուայի ջրանցքը և ճարտարագիտությունը» Ուսումնասիրի՛ր Մենուա արքայի կառուցած 72 կմ երկարությամբ ջրանցքը։ 2-3 նախադասությամբ բացատրի՛ր, թե ինչու էր այն կարևոր երկրի գյուղատնտեսության և տնտեսության համար։                                                                Մենուայի կառուցած ջրանցքը, որը հայտնի է նաև Շամիրամի ջրանցք անունով, ապահովում էր Վանի շրջանի դաշտերի ոռոգումը։ Այն նպաստում էր բերքի ավելացմանը, գյուղատնտեսության զարգացմանը և բնակչության բարեկեցության բարձրացմանը։ Ջրանցքը նաև վկայում էր Վանի թագավորության ինժեներական գիտելիքների և կազմակերպչական կարողությունների մասին։
3. «Ռազմական ու կրոնական բարեփոխում»Ի՞նչ կարևոր քայլեր ձեռնարկեցին Իշպուինի և Մենուա արքաները բանակը վերազինելու և Խալդի աստծո պաշտամունքը համահայկական դարձնելու համար։                                   Իշպուինի և Մենուա արքաները վերակազմավորեցին ու հզորացրին բանակը՝ կատարելագործելով սպառազինությունը և ամրապնդելով ռազմական կազմակերպվածությունը։ Նրանք կարևոր դեր ունեցան Խալդի աստծո պաշտամունքի տարածման և պետական կրոնի ամրապնդման գործում՝ նպաստելով թագավորության տարբեր շրջանների միավորմանը։
4. «Արքայական քարտեզ»Սարդուրի II-ի օրոք Վանի թագավորությունը հասավ իր տարածքային ամենամեծ ծավալներին։ Թվարկի՛ր 3 հիմնական տարածաշրջան կամ հարևան երկիր, որոնց հետ ակտիվորեն առնչվում էր թագավորությունը։                                                                  Սարդուրի II-ի օրոք Վանի թագավորությունն իր հզորության գագաթնակետին էր և ակտիվորեն առնչվում էր երեք հիմնական տարածաշրջանների՝ Անդրկովկասի, Հյուսիսային Միջագետքի և Փոքր Ասիայի արևելյան շրջանների հետ։ Թագավորությունը նաև մրցակցում էր Ասորեստանի հետ՝ տարածաշրջանում քաղաքական և ռազմական ազդեցության համար։

1. Հաշվել՝

✓48−2✓12+✓75

5✓3

2. Պարզեցնել արտահայտությունը՝

✓5+2/✓5−2

9+4✓5

3. Դասավորել աճման կարգով՝

✓3 ,1.7, 5✓3,  ✓2

✓2, 5/3, 1.7, ✓3

4. Գտնել x-ի արժեքները, եթե՝

∣2x−5∣=7

6, -1

5. Լուծել անհավասարումը՝

∣3x−2∣<7

x€(-1 2/3, 3)

6. Հաշվել՝

1/✓3−1+1/✓3+1

✓3

7. Պարզեցնել՝

✓(x−3)2+✓x2

եթե x<0։

3-2x

8. Գտնել x-ը՝

✓x+4=x−2

x=5

9. Ապացուցել, որ թիվը ռացիոնալ չէ՝

✓7+✓2

10. Գտնել բոլոր x-երը, որոնց համար

x−1/x+2≤0

𝑥 ∈ (−2,1]