Рубрика: երկրաչափություն 7

Պտույտից հետո, OA=OA’, OB=OB’, իսկ <BOA=<B’OA’, հետևաբար ըստ եռանկյունների հավասարության երկրորդ հայտանիշի եռ․ AOB = եռ. A’OB’։ Այստեղից ել հետևում է, որ <ABO=<OB’A: Քանի որ նրանք խաչադիր անկյուններ են, հետևաբար AB || B’A’

BA=AD

BC=CD

AC ընդհանուր է, հետևաբար ըստ եռանկյուննեի հավասարության երրորդ հայտանիշի եռ․ ABC = եռ. ACD։ Հետևաբար՝ <BAC = <CAD

BD=BE,

CE=AD,

<BDA=<BEC

Հետևաբար եռանկյունի ABD=եռանկյունի CBE,

AB=BC,

Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունները իրար հավասար են <BAC=<BCA=<CAF,

Ըստ ուղղիների զուգահեռության առաջին հայտանիշի BC II AF:

AB=AC

Քանի որ AE=DE այստեղից հետևում է, որ <EAD = <EDA

Քանի որ DE II AB հետևաբար՝ AD ով հատելիս, <EDA = <DAB

Հետևաբարէ <DAB = <EAD, և այստեղից հետևում է, որ AD-ն CAB եռանկյան կիսորդն է, իսկ հավասարասրուն եռանկյան գագաթից տարված կիսորդը նաև բարձրություն է, այսինքն AD ուղղահայաց է BC

BO=OC,

AO=OC,

<CAB=116^o

<AOB=<COD հակադիր անկյուններ,

AO=OD,

BO=OC,

Հետևաբար եռ. AOB=եռ. COD,

<ODC=<OAB,

Ըստ ուղղիների զուգահեռության առաջին հայտանիշի՝ AB || CD,

Ըստ ուղղիների զուգահեռության երրորդ հայտանիշի <ACD=180-116=64^o

Պատ․՝ 64^o

<ABD+<BAC+<BDC = 180^o

<BDC = 180^o — <BDA = 180- <ABD+<BAC

34+52=86

180-86 = 94^o

180-94 = 86^o

<BDC=86^o

40+69=109

180-109=71^o

ABC=1+3+5=9

180:9=20

<A=20^o

<B=20*3=60

<B=60^o

<C=20*5=100^o

274; 276; 278; 280;282

Ոչ, որովհետև մյուս երկու կողմերը կկազմեին անկյուններ։

Քանի որ <1 և<2 խաչադիր անկյուններ են, ուրեմն b||c

Ըստ ուղիղների զուգահեռության աքսիոմի երկրորդ հետևանքի b||c և a||b, ուրեմն a||b

Որպես խաչադիր անկյուններ <BCA=<CAD=22^o

Քանի որ <OKD = <ONB որպես խաչադիր անկյուններ, հետևաբար՝ <OKD=<ONB=90^o

Քանի որ նրանք համադիր անկյուններ են, ուրեմն նրանք հավասար են։ <2=72^o

252;254;256;258

Զուգահեռ են որովհետև երկուսն էլ 90 աստիճան են և համադիր են իրար հետ :

BF, AE, EC

Զուգահեռ են, քանի որ խաչադիր անկյունները հավասար են

Զուգահեռ են, քանի որ խաչադիր անկյունները <BAC, <ACD հավասար են։

217;219;221;224; 226

<A+<B+<C = 180^o

<M+<B1+<C1=180

B1<B

C1<C

B1+C1<B+C

180-(B+C)=A

180-(B1+C1) = M

Քանի որ B1+C1<B+C, հետևաբար՝ M>A։

M>A

Ոչ

Եթե եռանկյան կիսորդը նաև բարձրություն է,ուրեմն՝ դա հավասարասրուն եռանկյուն է։ Հետևաբար՝ P_ABK=P_KBC

ABC = (12-4)*2 = 16

Քանի որ ABC-ն հավասարասրուն եռանկյուն է AB=BC այստեղից հետևում է, որ AM=CK։ Իսկ AC-ն ընհանուր է։ Հետևաբար ըստ եռանկյունների հավասարության առաջին հայտանիշի այդ երկու եռանկյունները իրար հավասար են։ Ուստի AK=MC

Քանի որ ABC-ն հավասարասրուն եռանկյուն է ուրեմն հիմքին առընթեր երկու անկյունները իրար հավասար են։ <A=<C եթե <A=<C ուրեմն կիսորդներով կազմված AOC եռանկյոնը ևս հավասարասրուն է։ Այսինքն՝ AO=OC

211; 212; 215

P= x+x-3+x+5 = 3x+2 = 47

3x=47-2

3x=45

x=45:3

x=15

x-3=12

x+5=20

Պատ․՝ BC = 15, AB = 12, AC = 20

Քանի որ մեր մոտ ուղղանկյուն եռանկյուններ են, նշանամկում է, որ էջերով կազմված անկյունը 90^օ է, և հետևաբար նրանք հավասար են։

Ոչ, եռանկյունները հավասար չեն, քանի որ կաղմերի երկարությունները տարբեր են։ ա նկարում ABA₁ հավասարասրուն եռանկյան հիմքը՝ AA₁=6սմ։ Իսկ բ նկարում ABB¹ հավասարասրուն եռանկյան հիմքը՝ BB₁=8սմ։ Չնայած սրունքները հավասար են, բայց հիմքերը տարբեր են։ Հետևաբար այդ նոր եռանկյունները իրար հավասար չեն։

190;192;194;196;198;200

Պատ․՝ ոչ, չի պատկանում։ Քանի որ շարավիղը = 6սմ, իսկ 6<7

Լուծում՝

Քանի որ OA=OB (երկուսն էլ նույն շրաջանգծի շառավիղներ են)։ Հետևաբար՝  եռ․AOB հավասարասրուն եռանկյուն է։ Ուստի, <OAB=<OBA=36^o

Պատ․՝ 36^o

7,1*2=14,2սմ

Պատ․՝ 14,2սմ

Պատ․՝ ոչ, քանի որ, ինչ-որ կետը, կարող է հատվածի միջնակետը չլինել։

Պատ․՝ Այո, քանի որ հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից։

Լուծում՝

AB լարի ծայրակետերը միացնենք շրջանագծի O կենտրոնին: Կստանանք AOB հավասարասրուն եռանկյուն, քանի որ AO=OB որպես շառավիղներ։ Իսկ հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարած միջնագիծը՝ OC-ն և բարձրություն է, և անկյան կիսորդ։ Հետևաբար՝ OC-ն ուղղահայաց է AB-ին

174;176;178;180

Այո, ըստ եռակյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի։

<MNP=<PNK

<MPN=<KPN=90^օ

NP ընդհանուր կողմ

Հետևաբար եռանկյունիների հավասարության երկրորդ հայտանիշի համաձայն եռանկյունի MNP=KNP

MP=PK

հետևաբար MN=KN

Այո, ըստ եռակյունների հավասարության երրորդ հատկանիշի։

Քանի որ, AB=KN, BC=KM, AM=NC, հետևաբար <BCA=<KMN ( ըստ եռանկյունների երրորդ հայտանիշի)

 173; 175;177; 179

Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի։

Այո, ըստ եռանկյունների հավասարության երրորդ հայտանիշի։

Անկյունները հավասար են, ըստ եռանկյունների գավասարության երրորդ հայտանկիշի, քանի որ AB=AC, BD=DC: Հետևաբար ՝<CAD=<BAC